Chemisches Rechnen

Dem Rechnen kommt in der Chemie grosse Bedeutung zu. Viele Reaktionen laufen nur im richtigen, der Reaktionsgleichung entsprechendem Molverhältnis ("stöchiometrischen Verhältnis") mit ausreichender Geschwindigkeit ab. Um eine Reaktion durchführen zu können, muss man wissen, welche Mengen der einzelnen Stoffe man braucht und wie viele entstehen. Dazu berechnet man die Verhältnisse, in denen die Stoffe zueinander stehen. Man nennt dieses chemische Rechnen auch Stöchiometrie. Der Begriff Stöchiometrie stammt aus dem Griechischen (stoicheia = Element, metron = Mass) und bedeutet "Lehre von den Mengenverhältnissen bei chemischen Reaktionen".

Allgemein

In der Stöchiometrie geht es um das Berechnen des richtigen Verhältnisses bei einer Reaktion. Da bei einer Reaktion die gleichen Atome gebraucht werden, wie herauskommen, ist es offensichtlich, dass sie in gleichen Mengen reagieren. Kurz gesagt, es müssen gleich viele Atome einer Sorte vor der Reaktion vorhanden sein wie nach der Reaktion - es können ja keine Atome verschwinden oder entstehen. Also gleicht man in erster Linie die Reaktionsgleichung aus.
Da die Reaktionsgleichung alleine aber nicht weiterhilft beim Einfüllen von den Stoffen in ein Reaktionsgefäss, muss man auch die Mengenverhältnisse in der sichtbaren Ebene berechnen. Dabei beachtet man die Molmasse der Moleküle, und berechnet daraus die Menge die man reagieren lassen muss. Dieses Verhältnis ist wichtig, damit die Reaktion vollständig und mit ausreichender Geschwindigkeit abläuft.
Anschliessend passt man die Mengenverhältnisse an das vorhandene Reaktionsgefäss an. Bei Reaktionen mit Gasen kommt es oft vor, dass das berechnete Volumen des Gases viel grösser ist als das Reaktionsgefäss fassen kann.

Reaktionsgleichung

Bei der Reaktionsgleichung sieht man, welche Stoffe man für eine Reaktion benötigt und welche entstehen.

Aufstellen der Reaktionsgleichung

Will man eine Reaktion durchführen, so muss man sich erst einmal darüber im Klaren sein, welche Stoffe man für die Reaktion braucht (Edukte), und welche entstehen (Produkte). Dann muss man die beiden Sorten einander gegenüberstellen. Dies wird nun anhand eines Beispiels erklärt. Es wurde ein Experiment gewählt, bei welchem man eine Miniaturkanone abfeuert. Als Brennstoff nimmt man Pentan (C₅H₁₂). Dieser reagiert mit Sauerstoff (O₂), wobei Kohlenstoffdioxid (CO₂) und Wasser (H₂O) entsteht. Die Gleichung lautet also wie folgt:

C₅H₁₂ + O₂ → CO₂ + H₂O

Ausgleichen der Reaktionsgleichung

Somit hat man zwar alle Stoffe, doch auf der linken Seite ist mehr Wasserstoff als auf der rechten, wohingegen auf der rechten Seite mehr Sauerstoff ist als auf der linken. Da die Elemente nicht aus dem Nichts heraus entstehen können, muss man die Gleichung entsprechend anpassen, sodass auf beiden Seiten von jedem Element die gleiche Anzahl Atome vorhanden ist - in diesem Beispiel müssen auf beiden Seiten gleich viele C-Atome, H-Atome und O-Atome vorhanden sein. Die Stoffe selber dürfen dabei nicht verändert werden, es werden nur Zahlen vor die Stoffe gesetzt. Aus CO₂ darf man beispielsweise nicht C₂O₄ machen, aber man darf 2 CO₂ machen. Das bedeutet dann, dass 2 x 1 C-Atom und 2 x 2 O-Atome vorhanden sind. Es dürfen nur ganze Zahlen gebraucht werden. Am besten geht man hier so vor, dass man systematisch die einzelnen Atomsorten ausgleicht, und nicht die Teilchen an sich (also nicht C₅H₁₂ anschauen, sondern nur alle C-Atome bzw. alle H-Atome). Man nennt das "Ausgleichen der Reaktionsgleichung". Durch gute mathematische Überlegungen kann man das Ganze natürlich recht schnell lösen. Die neue Gleichung lautet also:

C₅H₁₂ + 8 O₂ → 5 CO₂ + 6 H₂O

Bestimmen der Mengenverhältnisse

Im nächsten Schritt werden die Mengenverhältnisse der Stoffe bestimmt, damit man weiss wieviel Pentan und Sauerstoff für die Reaktion benötigt wird. Diese Mengenverhältnisse sind nicht die selben wie die Zahlenverhältnisse in der Reaktionsgleichung, da die Stoffe unterschiedlich schwer sind. Ausgehend von der Reaktionsgleichung berechnet man die Molmasse bzw. das Molvolumen, und daraus die Masse bzw. das Volumen.
Bei der Berechnung der Massen/Volumina springt man von der Teilchenebene in die sichtbare Ebene. Dafür schaut man auf dem Periodensystem die Molmasse der Atome nach. Die genaue Vorgehensweise ist im Kapitel Molmasse und Molvolumen beschrieben.

Die Werte sind hier schon ausgerechnet. Als Übung kann man versuchen auf die selben Resultate zu kommen. Die korrekte Vorgehensweise steht dann zur Kontrolle unterhalb der Tabelle. Die Lösung ist fett markiert.

Reaktionsgleichung:	C5H12 +	8 O2	→5 CO2 +	6 H2O
Anzahl Teilchen	1 T	8 T	5 T	6 T
Anzahl Mol	1 mol	8 mol	5 mol	6 mol
Molmasse in g / mol	72	32	44	18
Masse	72g	(256g)	220g	108g
Volumen (bei Standardbedingungen -> Raumtemperatur)		200l

Vorgehensweise: Man schaut zuerst die Anzahl Teilchen jedes Stoffes an. Die Anzahl Teilchen entspricht dann der Anzahl Mol, welche für die Reaktion gebraucht wird (bzw. welche dabei herauskommt). Die Molmasse der Stoffe berechnet man aus der Atommasse der Atome.
Zum Beispiel wäre die Atommasse von Kohlenstoffdioxid (CO₂) 12u + 2 x 16u (siehe Periodensystem), und somit die Atommasse von CO₂ 44u, und die Molmasse ist dann entsprechend 44 g/mol. Die Masse berechnet sich einfach aus der Molmasse x Anzahl Mol.
Da Sauerstoff aber gasförmig ist, kann man schlecht die Masse von Sauerstoff nehmen. Für die gasförmigen Teilchen muss man das Volumen berechnen. Das Volumen von Gasen beträgt bei Standardbedingungen (25°C und 1013.25hPa) ungefähr 25 Liter. In unserem Beispiel rechnet man somit 8 x 25l um die 200l zu erhalten.

Anwenden der Verhältnisse

Nun hat man zwar die Verhältnisse, kann diese Mengenangaben aber nur nutzen, wenn die Minikanone 200 Liter Sauerstoff fassen würde, was natürlich unsinnig ist. Man muss zuerst das Volumen der Kanone berechnen, damit man dann die richtige Menge Pentan in die Kanone füllen kann. In diesem Beispiel ist das Kanonenrohr zylinderförmig, hat eine Höhe von 15cm und den Radius 0.8cm. Damit kann man das Volumen des Rohres berechnen:

V = r² · π · h = 0,8² · π · 15 = 30,16cm³

Da 1 Kubikzentimeter 0,001 Liter entspricht, wird das Resultat entsprechend angepasst:

30,16cm³ = 30,16 · 10 ^-3 l

Jetzt weiss man, wieviel Sauerstoff in der Kanone enthalten ist. Man muss nur noch berechnen, wieviel Pentan man hinzugeben muss. Mithilfe der Mengenverhältnisse gibt es einen einfachen Dreisatz:

200 Liter O₂ entsprechen 72 Gramm C₅H₁₂

30,16 · 10^-3 Liter O₂ entsprechen x Gramm C₅H₁₂

72g / 200 l · 30,16 · 10^-3 l= 0,01086g

Man dividiert die 72g durch die 200 Liter. Dann weiss man wieviel Gramm pro 1 Liter benötigt werden. Danach multipliziert man mit den 30,16 · 10^-3 l um die Menge Gramm zu wissen, die man für diese Menge Liter benötigt.

Somit wären die Berechnungen abgeschlossen. Man muss 0.01086 Gramm Pentan in die Kanone füllen, den Zündungsmechanismus betätigen, und man hat das gewünschte Resultat: die Kanone feuert. Faszinierend ist eigentlich die kleine Menge Pentan, die hinzugefügt werden muss, damit die Kanone feuert. Bei erster Betrachtung der Reaktionsgleichung, ohne die Grössen der Moleküle zu kennen, würde man meinen, dass die Menge an Pentan, welches gebraucht wird, mindestens so gross ist wie die Menge an Sauerstoff im Kanonenrohr. Bei einer Mischung mit diesen Grössen wäre kein spannendes Resultat zu beobachten. Durch das Anwenden der Verhältnisse an das Beispiel kommt man auf einen Bruchteil des Pentans. Nur mit dieser kleinen Menge kann Pentan mit dem Sauerstoff schnell reagieren und dadurch den Knalleffekt auslösen, den man erwartet.

Analog zu diesem Beispiel kann man auch bei anderen Reaktionen die Mengen berechnen. Man muss dabei allerdings immer alle Vorraussetzungen genau beachten.

Quellen

• Chemieunterlagen
• Elemente, von Magyar, Liebhart und Jelinek, 1. Auflage, Verlag: öbvhpt Verlagsges. mbH & Co. KG, Wien,
  Schulbuchnummer 125684, ISBN-13: 978-3-209-04924-7, ISBN-10: 3-209-04924-6

Weblinks

• Swisseduc – Unterrichtsserver für Chemie